雨の日に猫は背中を丸める。数値の丸め方がJIS規格に載っていた！四捨五入、五捨五入、五捨五超入などについて。｜トルコに移住した京都大学出身のリオンが超効率的な勉強法を伝えるブログ

一般的な四捨五入とは？

読んで字のごとく、
① 四捨五入する数値が４以下なら切り捨て、
② 四捨五入する数値が５以下なら切り上げる。

非常に単純な方法です。
ただし、２段階に数値を丸めてはいけません。
数値を丸めるのは、常に１回限りです。

どういうことを言っているかというと、
例えば、
12.451という数値を丸めようとして、
整数で表現するように求められた場合、
一回だけ、小数点第一位の数値（この場合「４」）を四捨五入して、
「１２」としなければならない、ということです。

一度、小数点第2位（この場合「５」）を四捨五入して、
「12.5」としたあとに、さらに小数点第一位の「５」を四捨五入し、
これを「１３」と表現するようなことがあってはならない、ということです。

２回以上、同じ数値を丸める操作をすると、
12.451という数値が「１２」になったり、
「１３」になったりするように、
誤差が大きくなるからですね。

ですから、数値を丸める操作は、１回限りおこなわれるべきです。

でも、まぁ、この普通の「四捨五入」は、
一般的ですから、お馴染みでしょう。

ちなみに、別の数値の丸め方もあります。

「五捨五超入」とは？

医療事務をされた方ならご存知でしょうが、
医療点数の計算で、「五捨五超入」というのがあります。
これは、調剤報酬の薬価計算で、
薬剤料を計算するときに知っておかなければならない端数処理方法です。

四捨五入（というか、『五捨五超入』）をする数値が、ぴったり「５」の時は、切り捨て。
五捨五超入する数値が「５」を超えていたら切り上げるという方式です。

バイアスは普通の四捨五入に比べて生じにくいですが、
それでもわずかに負の方向にバイアスを生じます。

スウェディッシュ・ラウンディングという端数処理方法

「スウェディッシュ・ラウンディング」とは、
銀行の現金での支払いの際に使われることがある、
数値の丸め方です。
丸め幅５で五捨六入します。

ちなみに、上の写真は、トルコイスタンブールの銀行の支店前で、
雨の日に背中を丸くして
お客を出迎えてくれている猫ちゃんを写したものです。

さて、本題の『五捨五入』（JIS規格（Z 8401 : 1999）A規定）とは？

JIS規格にも規定されている、
いわゆる『五捨五入』とは一体どういうものなのでしょうか？
方法は、上述の通り。
① 四捨五入する数値が４以下の場合は切り捨て。
② 四捨五入する数値が６以上の場合は切り上げ。
③ 四捨五入する数値が５の場合は、その数値のすぐ上のけたの数値が偶数になるように、切り捨てまたは切り上げる。

この場合の、①と②はいいでしょう。
普通に四捨五入しているだけです。

問題は③の「５」の取扱いに関してですね。
「５」という数値は、「切り捨て」たり、
「切り上げ」たりする、ということです。

なんでこんな特別なことをする必要があるのでしょうか？

『五捨五入』を採用すべき理由とは？

なぜ、JIS規格、電気の測定に関しては、
この『五捨五入』という特殊な数値の丸め方が採用されているのでしょうか？

「四捨五入」でバイアスが生じる理由とは？

例えば、小数点第一位を四捨五入して、整数を得る操作をしたとしましょう。
「36.1」は「1」を四捨五入して、「36」となります。
この場合、数値を丸める操作をすることによって、
元の数値よりも「0.1」小さくなります。
でも、「35.9」という数値を丸めて「３６」になるときは、
数値を丸める処理によって、元の数値よりも「0.1」大きくなります。

このように、四捨五入する数値が「１」に対しては、「９」
「２」に対しては「８」、
「３」に対しては「７」、
「４」に対しては「６」のペアがありますから、
「四捨五入」という操作でもバイアスは生じません。

つまり、どちらかの方向に偏りが生じるということがありません。
「36.1」も、「35.9」も四捨五入すると「36」
「36.2」も、「35.8」も四捨五入すると「36」
「36.3」も、「35.7」も四捨五入すると「36」
「36.4」も、「35.6」も四捨五入すると「36」ですから、
四捨五入によって、真の値から増える量も、
真の値から減る量も同じであるため、バイアスが生じません。

問題は「５」を四捨五入する時です。
「５」には、四捨五入したときに、上記のような、プラスを打ち消すペアがありません。

ペアがないのは、「０」もそうですが、
「０」は、「０」のままで、
切り上げられることはありませんから、
変わらず、「０」のままです。

しかし、「５」の場合、
通常の四捨五入という数値の丸め方を採用すると、
いつでも「切り上げ」られてしまうため、
均等に存在している数値群を丸める処理をすると、
丸められた数値は、全体として、元の値よりも、
大きくなってしまう、正方向にバイアスが生じてしまう、
というデメリットがあるのです。

このデメリットを打ち消すため、半分の「５」は切り上げ、半分の「５」は切り捨てを実行すべく、
この形式の『五捨五入』が規定されている、ということなんですね。

どの「５」を切り上げるか、どの「５」切り捨てるか、
そのジャッジは、確率が等しければなんでもいいのですが、
この場合、五捨五入する数値のすぐ上の桁の数値は
１０進法であれば偶数と奇数が現れる確率は等しいだろう（５つずつ）
ということで、その数値が偶数であれば切り捨て、
奇数であれば切り上げということで規定したようです。

もちろん、これにもデメリットがあって、
偶数と奇数が現れる確率が等しくないときは、
もちろん、どちらか方向にバイアスが生じますし、
体温計測の大規模調査など、
ごく狭い間隔に、非常にたくさんの数値が集合している場合などは、
別の丸め方を採用する必要があることがあります。